36+121c^2-132c= шешу

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$121c^{2}-132c+36$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 121c^{2}+ac+bc+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4356 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Шешім — бұл -132 қосындысын беретін жұп.

$$a=-66 b=-66$$

121c^{2}-132c+36 мәнін \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Бірінші топтағы 11c ортақ көбейткішін және екінші топтағы -6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 11c-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-132 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-4 санын 121 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

-484 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

17424 санын -17424 санына қосу.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 санына қарама-қарсы сан 132 мәніне тең.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

2 санын 121 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{6}{11} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{6}{11} санын қойыңыз.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{6}{11} мәнін c мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{6}{11} мәнін c мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{11c-6}{11} санын \frac{11c-6}{11} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

11 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

121 және 121 ішіндегі ең үлкен 121 бөлгішті қысқартыңыз.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Есептеу

$$\left(11c-6\right)^{2}$$