35x(765-85x)=405 шешу

$$35x(765-85x)=405$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

35x мәнін 765-85x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Екі жағынан да 405 мәнін қысқартыңыз.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2975 санын a мәніне, 26775 санын b мәніне және -405 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

26775 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-4 санын -2975 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

11900 санын -405 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

716900625 санын -4819500 санына қосу.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

712081125 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

2 санын -2975 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} теңдеуін шешіңіз. -26775 санын 45\sqrt{351645} санына қосу.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645} санын -5950 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} теңдеуін шешіңіз. 45\sqrt{351645} мәнінен -26775 мәнін алу.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645} санын -5950 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

35x мәнін 765-85x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Екі жағын да -2975 санына бөліңіз.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975 санына бөлген кезде -2975 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775 санын -2975 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{405}{-2975} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{81}{595} бөлшегіне \frac{81}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$