35x^2+16x-12 шешу

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 35x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -420 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-14 b=30$$

35x^{2}+16x-12 мәнін \left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

Бірінші топтағы 7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$35x^{2}+16x-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-4 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-140 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

256 санын 1680 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

1936 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

2 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±44}{70} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 44 санына қосу.

$$x=\frac{28}{70}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{28}{70} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±44}{70} теңдеуін шешіңіз. 44 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{60}{70}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-60}{70} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{6}{7} санын қойыңыз.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{6}{7} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{7x+6}{7} санын \frac{5x-2}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

5 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

35 және 35 ішіндегі ең үлкен 35 бөлгішті қысқартыңыз.

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Есептеу

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$