35r^2-72r+36=0 шешу

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

r мәнін табыңыз

$$r=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 35 санын a мәніне, -72 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-72 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-4 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

-140 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

5184 санын -5040 санына қосу.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

-72 санына қарама-қарсы сан 72 мәніне тең.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

2 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{72±12}{70} теңдеуін шешіңіз. 72 санын 12 санына қосу.

$$r=\frac{84}{70}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{84}{70} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$r=\frac{6}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{72±12}{70} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 72 мәнін алу.

$$r=\frac{60}{70}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{60}{70} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$r=\frac{6}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Теңдеудің екі жағынан 36 санын алып тастаңыз.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$35r^{2}-72r=-36$$

Екі жағын да 35 санына бөліңіз.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

35 санына бөлген кезде 35 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{72}{35} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{36}{35} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{36}{35} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{36}{35} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{36}{35} бөлшегіне \frac{1296}{1225} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

Қысқартыңыз.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{36}{35} санын қосыңыз.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$