35m^2-69m+28 шешу

$$35 m ^ { 2 } - 69 m + 28$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5m-7\right)\left(7m-4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 35m^{2}+am+bm+28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-69 ab=35\times 28=980$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 980 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-980 -2,-490 -4,-245 -5,-196 -7,-140 -10,-98 -14,-70 -20,-49 -28,-35$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-980=-981 -2-490=-492 -4-245=-249 -5-196=-201 -7-140=-147 -10-98=-108 -14-70=-84 -20-49=-69 -28-35=-63$$

Шешім — бұл -69 қосындысын беретін жұп.

$$a=-49 b=-20$$

35m^{2}-69m+28 мәнін \left(35m^{2}-49m\right)+\left(-20m+28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(35m^{2}-49m\right)+\left(-20m+28\right)$$

Бірінші топтағы 7m ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7m\left(5m-7\right)-4\left(5m-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5m-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5m-7\right)\left(7m-4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$35m^{2}-69m+28=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 35\times 28}}{2\times 35}$$

-69 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-4\times 35\times 28}}{2\times 35}$$

-4 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-140\times 28}}{2\times 35}$$

-140 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-3920}}{2\times 35}$$

4761 санын -3920 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{841}}{2\times 35}$$

841 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-69\right)±29}{2\times 35}$$

-69 санына қарама-қарсы сан 69 мәніне тең.

$$m=\frac{69±29}{2\times 35}$$

2 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{69±29}{70}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{69±29}{70} теңдеуін шешіңіз. 69 санын 29 санына қосу.

$$m=\frac{98}{70}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{98}{70} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=\frac{7}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{69±29}{70} теңдеуін шешіңіз. 29 мәнінен 69 мәнін алу.

$$m=\frac{40}{70}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{40}{70} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=\frac{4}{7}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{7}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{4}{7} санын қойыңыз.

$$35m^{2}-69m+28=35\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{4}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{7}{5} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$35m^{2}-69m+28=35\times \frac{5m-7}{5}\left(m-\frac{4}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{7} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$35m^{2}-69m+28=35\times \frac{5m-7}{5}\times \frac{7m-4}{7}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{7m-4}{7} санын \frac{5m-7}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$35m^{2}-69m+28=35\times \frac{\left(5m-7\right)\left(7m-4\right)}{5\times 7}$$

5 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$35m^{2}-69m+28=35\times \frac{\left(5m-7\right)\left(7m-4\right)}{35}$$

35 және 35 ішіндегі ең үлкен 35 бөлгішті қысқартыңыз.

$$35m^{2}-69m+28=\left(5m-7\right)\left(7m-4\right)$$

Есептеу

$$\left(5m-7\right)\left(7m-4\right)$$