35*15=(19-x)(15+x) шешу

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

525 шығару үшін, 35 және 15 сандарын көбейтіңіз.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

19-x мәнін 15+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Екі жағынан да 525 мәнін қысқартыңыз.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

-240 мәнін алу үшін, 285 мәнінен 525 мәнін алып тастаңыз.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -240 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -240 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын -960 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

-944 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4i\sqrt{59} санына қосу.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{59} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{59} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{59} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

525 шығару үшін, 35 және 15 сандарын көбейтіңіз.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

19-x мәнін 15+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Екі жағынан да 285 мәнін қысқартыңыз.

$$4x-x^{2}=525-285$$

240 мәнін алу үшін, 525 мәнінен 285 мәнін алып тастаңыз.

$$4x-x^{2}=240$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+4x=240$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

240 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-240$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

-240 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$