35=2(x-5)^2 шешу

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Екі жағынан да \frac{35}{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

\frac{15}{2} мәнін алу үшін, 25 мәнінен \frac{35}{2} мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және \frac{15}{2} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

-4 санын \frac{15}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

100 санын -30 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын \sqrt{70} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

10+\sqrt{70} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{70} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

10-\sqrt{70} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$