34-y=120/y шешу

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

y мәнін табыңыз

$$y=4$$

$$y=30$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y мәніне көбейтіңіз.

$$y\times 34-yy=120$$

y^{2} шығару үшін, y және y сандарын көбейтіңіз.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Екі жағынан да 120 мәнін қысқартыңыз.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 34 санын b мәніне және -120 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

34 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -120 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

1156 санын -480 санына қосу.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-34±26}{-2} теңдеуін шешіңіз. -34 санын 26 санына қосу.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$y=4$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-34±26}{-2} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен -34 мәнін алу.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

-60 санын -2 санына бөліңіз.

$$y=30$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=4 y=30$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y мәніне көбейтіңіз.

$$y\times 34-yy=120$$

y^{2} шығару үшін, y және y сандарын көбейтіңіз.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-y^{2}+34y=120$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

34 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

120 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}-34y=-120$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -34 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -17 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -17 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

-17 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

-120 санын 289 санына қосу.

$$y^{2}-34y+289=169$$

y^{2}-34y+289 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Қысқартыңыз.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Теңдеудің екі жағына да 17 санын қосыңыз.

$$y=30 y=4$$