32x^2-80x+48=0 шешу

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 32 санын a мәніне, -80 санын b мәніне және 48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-80 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-4 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

-128 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

6400 санын -6144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80 санына қарама-қарсы сан 80 мәніне тең.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

2 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{80±16}{64} теңдеуін шешіңіз. 80 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{96}{64}$$

32 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{96}{64} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{80±16}{64} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 80 мәнін алу.

$$x=\frac{64}{64}$$

64 санын 64 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Теңдеудің екі жағынан 48 санын алып тастаңыз.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Екі жағын да 32 санына бөліңіз.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

32 санына бөлген кезде 32 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-80}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-48}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{2} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$