32x^2+250x-1925=0 шешу

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 32 санын a мәніне, 250 санын b мәніне және -1925 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

250 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-4 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-128 санын -1925 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

62500 санын 246400 санына қосу.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

308900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

2 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} теңдеуін шешіңіз. -250 санын 10\sqrt{3089} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250+10\sqrt{3089} санын 64 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{3089} мәнінен -250 мәнін алу.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250-10\sqrt{3089} санын 64 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1925 санын қосыңыз.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

-1925 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

-1925 мәнінен 0 мәнін алу.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Екі жағын да 32 санына бөліңіз.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32 санына бөлген кезде 32 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{250}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{125}{16} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{125}{32} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{125}{32} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{125}{32} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1925}{32} бөлшегіне \frac{15625}{1024} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{125}{32} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$