31x^2-3x+1=0 шешу

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 31 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

-4 санын 31 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

9 санын -124 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

-115 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

2 санын 31 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} теңдеуін шешіңіз. 3 санын i\sqrt{115} санына қосу.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{115} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$31x^{2}-3x=-1$$

Екі жағын да 31 санына бөліңіз.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

31 санына бөлген кезде 31 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{31} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{62} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{62} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{62} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{31} бөлшегіне \frac{9}{3844} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{62} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$