301x^2-918x=256 шешу

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$301x^{2}-918x=256$$

Теңдеудің екі жағынан 256 санын алып тастаңыз.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 301 санын a мәніне, -918 санын b мәніне және -256 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4 санын 301 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204 санын -256 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

842724 санын 308224 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 санына қарама-қарсы сан 918 мәніне тең.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2 санын 301 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} теңдеуін шешіңіз. 918 санын 2\sqrt{287737} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} санын 602 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{287737} мәнінен 918 мәнін алу.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} санын 602 санына бөліңіз.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$301x^{2}-918x=256$$

Екі жағын да 301 санына бөліңіз.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301 санына бөлген кезде 301 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{918}{301} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{459}{301} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{459}{301} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{459}{301} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{256}{301} бөлшегіне \frac{210681}{90601} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{459}{301} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$