301+2t^2=300t шешу

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 300t мәнін қысқартыңыз.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -300 санын b мәніне және 301 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-300 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

-8 санын 301 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

90000 санын -2408 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

87592 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

-300 санына қарама-қарсы сан 300 мәніне тең.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} теңдеуін шешіңіз. 300 санын 2\sqrt{21898} санына қосу.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

300+2\sqrt{21898} санын 4 санына бөліңіз.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{21898} мәнінен 300 мәнін алу.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

300-2\sqrt{21898} санын 4 санына бөліңіз.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 300t мәнін қысқартыңыз.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Екі жағынан да 301 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

-300 санын 2 санына бөліңіз.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -150 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -75 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -75 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

-75 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

-\frac{301}{2} санын 5625 санына қосу.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

t^{2}-150t+5625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 75 санын қосыңыз.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$