30=-8x-4.9x^2 шешу

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4.9 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 санын -4.9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

64 санын -588 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

-524 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

2 санын -4.9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2i\sqrt{131} санына қосу.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

8+2i\sqrt{131} санын -9.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы 8+2i\sqrt{131} санын -9.8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{131} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

8-2i\sqrt{131} санын -9.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы 8-2i\sqrt{131} санын -9.8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

Теңдеудің екі жағын да -4.9 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9 санына бөлген кезде -4.9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

-8 санын -4.9 кері бөлшегіне көбейту арқылы -8 санын -4.9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

30 санын -4.9 кері бөлшегіне көбейту арқылы 30 санын -4.9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{80}{49} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{40}{49} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{40}{49} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{40}{49} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{300}{49} бөлшегіне \frac{1600}{2401} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{40}{49} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$