30x^2+33x-18 шешу

$$30 x ^ { 2 } + 33 x - 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(10x^{2}+11x-6\right)$$

10x^{2}+11x-6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 10x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=10\left(-6\right)=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=15$$

10x^{2}+11x-6 мәнін \left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$30x^{2}+33x-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

33 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

-4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-120\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

-120 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 30}$$

1089 санын 2160 санына қосу.

$$x=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 30}$$

3249 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-33±57}{2\times 30}$$

2 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-33±57}{60}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-33±57}{60} теңдеуін шешіңіз. -33 санын 57 санына қосу.

$$x=\frac{24}{60}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{24}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-33±57}{60} теңдеуін шешіңіз. 57 мәнінен -33 мәнін алу.

$$x=-\frac{90}{60}$$

30 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-90}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+3}{2} санын \frac{5x-2}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

30 және 10 ішіндегі ең үлкен 10 бөлгішті қысқартыңыз.

$$30x^{2}+33x-18=3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Есептеу

$$30x^{2}+33x-18$$