30x^2+2x-0.8=0 шешу

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 30 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -0.8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

-4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

-120 санын -0.8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

4 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

2 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±10}{60} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{8}{60}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{15}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±10}{60} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{60}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Теңдеудің екі жағына да 0.8 санын қосыңыз.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

-0.8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

-0.8 мәнінен 0 мәнін алу.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

Екі жағын да 30 санына бөліңіз.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

30 санына бөлген кезде 30 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

0.8 санын 30 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{30} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{30} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{30} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{75} бөлшегіне \frac{1}{900} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{30} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$