30x+21x^2=3384 шешу

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3384 мәнін қысқартыңыз.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 7x^{2}+ax+bx-1128 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -7896 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-84 b=94$$

7x^{2}+10x-1128 мәнін \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Бірінші топтағы 7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 94 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және 7x+94=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Теңдеудің екі жағынан 3384 санын алып тастаңыз.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

3384 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 21 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және -3384 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-4 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-84 санын -3384 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

900 санын 284256 санына қосу.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

285156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

2 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-30±534}{42} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 534 санына қосу.

$$x=\frac{504}{42}$$

504 санын 42 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-30±534}{42} теңдеуін шешіңіз. 534 мәнінен -30 мәнін алу.

$$x=-\frac{564}{42}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-564}{42} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Екі жағын да 21 санына бөліңіз.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21 санына бөлген кезде 21 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{21} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3384}{21} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{10}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1128}{7} бөлшегіне \frac{25}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{7} санын алып тастаңыз.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$