30t+2t^2=300 шешу

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2t^{2}+30t=300$$

Теңдеудің екі жағынан 300 санын алып тастаңыз.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және -300 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -300 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

900 санын 2400 санына қосу.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 10\sqrt{33} санына қосу.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} санын 4 санына бөліңіз.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{33} мәнінен -30 мәнін алу.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} санын 4 санына бөліңіз.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2t^{2}+30t=300$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30 санын 2 санына бөліңіз.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300 санын 2 санына бөліңіз.

$$t^{2}+15t=150$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

150 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

t^{2}+15t+\frac{225}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$