30s^2-19s-63 шешу

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 30s^{2}+as+bs-63 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1890 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Шешім — бұл -19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-54 b=35$$

30s^{2}-19s-63 мәнін \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Бірінші топтағы 6s ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5s-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-120 санын -63 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

361 санын 7560 санына қосу.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

7921 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

2 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{19±89}{60} теңдеуін шешіңіз. 19 санын 89 санына қосу.

$$s=\frac{108}{60}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{108}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=\frac{9}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{19±89}{60} теңдеуін шешіңіз. 89 мәнінен 19 мәнін алу.

$$s=-\frac{70}{60}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-70}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{9}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{7}{6} санын қойыңыз.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{9}{5} мәнін s мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{6} бөлшегіне s бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{6s+7}{6} санын \frac{5s-9}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

5 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

30 және 30 ішіндегі ең үлкен 30 бөлгішті қысқартыңыз.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Есептеу

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$