30b^2-28b-16=0 шешу

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

b мәнін табыңыз

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 15b^{2}+ab+bb-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=6$$

15b^{2}-14b-8 мәнін \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

Бірінші топтағы 5b ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3b-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3b-4=0 және 5b+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 30 санын a мәніне, -28 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-28 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-120 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

784 санын 1920 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

2704 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

-28 санына қарама-қарсы сан 28 мәніне тең.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

2 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{28±52}{60} теңдеуін шешіңіз. 28 санын 52 санына қосу.

$$b=\frac{80}{60}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{80}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{28±52}{60} теңдеуін шешіңіз. 52 мәнінен 28 мәнін алу.

$$b=-\frac{24}{60}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=-\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Теңдеудің екі жағына да 16 санын қосыңыз.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

-16 мәнінен 0 мәнін алу.

$$30b^{2}-28b=16$$

Екі жағын да 30 санына бөліңіз.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

30 санына бөлген кезде 30 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{14}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{15} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{15} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{15} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{15} бөлшегіне \frac{49}{225} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

Қысқартыңыз.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{15} санын қосыңыз.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$