30+7x-x^2 шешу

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+7x+30$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 мәнін \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 10 санын қойыңыз.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Есептеу

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$