3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} шешу

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Есептеу

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

Қысқаша шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 1+\sqrt{5} санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

-4 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

\sqrt{2} мәнін 1+\sqrt{5} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} және \sqrt{5} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Алымды да, бөлімді де -1 санына көбейтіңіз.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 3 санын \frac{4}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

\frac{3\times 4}{4} және \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$