3(x-8)(2-4x)leq0 шешу

$$3(x-8)(2-4x) \leq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [8,\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3 мәнін x-8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(3x-24\right)\left(2-4x\right)\leq 0$$

3x-24 мәнін 2-4x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$102x-12x^{2}-48\leq 0$$

102x-12x^{2}-48 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$-102x+12x^{2}+48\geq 0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-102x+12x^{2}+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 12 мәнін a мәніне, -102 мәнін b мәніне және 48 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{102±90}{24}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{102±90}{24}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=8 x=\frac{1}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$12\left(x-8\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-8 және x-\frac{1}{2} мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-8 және x-\frac{1}{2} мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-8\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

x-8 және x-\frac{1}{2} мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-8\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq 8$$