3z^2+14z-5 шешу

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3z^{2}+az+bz-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,15 -3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=15$$

3z^{2}+14z-5 мәнін \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3z-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 санын 60 санына қосу.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-14±16}{6} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 16 санына қосу.

$$z=\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-14±16}{6} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -14 мәнін алу.

$$z=-\frac{30}{6}$$

-30 санын 6 санына бөліңіз.

$$z=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{3} мәнін z мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Есептеу

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$