3y^2-y-4=0 шешу

$$3 y ^ { 2 } - y - 4 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=-1$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3y^{2}+ay+by-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=3$$

3y^{2}-y-4 мәнін \left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right)$$

3y^{2}-4y өрнегіндегі y ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$y\left(3y-4\right)+3y-4$$

Үлестіру сипаты арқылы 3y-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3y-4\right)\left(y+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3y-4=0 және y+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3y^{2}-y-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$y=\frac{1±7}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{1±7}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{1±7}{6} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 7 санына қосу.

$$y=\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{1±7}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 1 мәнін алу.

$$y=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3y^{2}-y-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$3y^{2}-y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3y^{2}-y=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3y^{2}-y=4$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3y^{2}-y}{3}=\frac{4}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{6} санын қосыңыз.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$