3y^2+y-7=0 шешу

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

1 санын 84 санына қосу.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{85} санына қосу.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{85} мәнінен -1 мәнін алу.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3y^{2}+y=7$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$