3y^2+y-24 шешу

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3y^{2}+ay+by-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=9$$

3y^{2}+y-24 мәнін \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3y-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

1 санын 288 санына қосу.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-1±17}{6} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 17 санына қосу.

$$y=\frac{16}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{8}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-1±17}{6} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -1 мәнін алу.

$$y=-\frac{18}{6}$$

-18 санын 6 санына бөліңіз.

$$y=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{8}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{8}{3} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Есептеу

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$