3y^2+7y+4 шешу

$$3 y ^ { 2 } + 7 y + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y+1\right)\left(3y+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3y^{2}+ay+by+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=3\times 4=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=4$$

3y^{2}+7y+4 мәнін \left(3y^{2}+3y\right)+\left(4y+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3y^{2}+3y\right)+\left(4y+4\right)$$

Бірінші топтағы 3y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3y\left(y+1\right)+4\left(y+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y+1\right)\left(3y+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3y^{2}+7y+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49 санын -48 санына қосу.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-7±1}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-7±1}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-7±1}{6} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 1 санына қосу.

$$y=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-7±1}{6} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -7 мәнін алу.

$$y=-\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{4}{3} санын қойыңыз.

$$3y^{2}+7y+4=3\left(y-\left(-1\right)\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3y^{2}+7y+4=3\left(y+1\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне y бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3y^{2}+7y+4=3\left(y+1\right)\times \frac{3y+4}{3}$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3y^{2}+7y+4=\left(y+1\right)\left(3y+4\right)$$

Есептеу

$$\left(y+1\right)\left(3y+4\right)$$