3y^2+3y=0 шешу

$$3 y ^ { 2 } + 3 y = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=-1$$

$$y=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3y^{2}+3y=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 3}$$

3^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-3±3}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-3±3}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-3±3}{6} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 3 санына қосу.

$$y=\frac{0}{6}$$

0 санын 6 санына бөліңіз.

$$y=0$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-3±3}{6} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -3 мәнін алу.

$$y=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=0 y=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3y^{2}+3y=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3y^{2}+3y}{3}=\frac{0}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{3}{3}y=\frac{0}{3}$$

3 санын 3 санына бөліңіз.

$$y^{2}+y=\frac{0}{3}$$

0 санын 3 санына бөліңіз.

$$y^{2}+y=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

y^{2}+y+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$y=0 y=-1$$