3y^2+13y-10 шешу

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3y^{2}+ay+by-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=15$$

3y^{2}+13y-10 мәнін \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3y-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3y^{2}+13y-10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

169 санын 120 санына қосу.

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-13±17}{6} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 17 санына қосу.

$$y=\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-13±17}{6} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -13 мәнін алу.

$$y=-\frac{30}{6}$$

-30 санын 6 санына бөліңіз.

$$y=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Есептеу

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$