3x-1/x-2=x-1/2-x шешу

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

3x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Екі жағына x қосу.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

-6x және x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±7}{6} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±7}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

3x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Екі жағына x қосу.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

-6x және x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-5x=2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне \frac{25}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{6} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-\frac{1}{3}$$