3x(x-4)=4x+(x-2) шешу

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

4x және x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-12x және -5x мәндерін қоссаңыз, -17x мәні шығады.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -17 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

289 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 санына қарама-қарсы сан 17 мәніне тең.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} теңдеуін шешіңіз. 17 санын \sqrt{265} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{265} мәнінен 17 мәнін алу.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3x мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

4x және x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-12x және -5x мәндерін қоссаңыз, -17x мәні шығады.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{17}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{17}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{17}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{17}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{289}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{17}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$