3x(2x-1)+8x=1 шешу

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

-3x және 8x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$6x^{2}+5x=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±7}{12} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{2}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±7}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3x мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

-3x және 8x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$6x^{2}+5x=1$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне \frac{25}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{12} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$