3x(2x-1)+4x-2=0 шешу

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

3x мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

-3x және 4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 мәнін \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және 3x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

-3x және 4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±7}{12} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±7}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3x мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

-3x және 4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$6x^{2}+x=2$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне \frac{1}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{12} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$