3x^3+31x^2+82x+24 шешу

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 24 бос мүшесін, ал q өрнегі 3 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -4. Көпмүшені x+4 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

3x^{2}+19x+6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,18 2,9 3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Шешім — бұл 19 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=18$$

3x^{2}+19x+6 мәнін \left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Есептеу

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$