3x^2-8x-17=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -17 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

64 санын 204 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

268 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2\sqrt{67} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

8+2\sqrt{67} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{67} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

8-2\sqrt{67} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Теңдеудің екі жағына да 17 санын қосыңыз.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

-17 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}-8x=17$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{17}{3} бөлшегіне \frac{16}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$