3x^2-7x-6=-3x-2 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 3x қосу.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-7x және 3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-4 мәнін алу үшін, -6 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=2$$

3x^{2}-4x-4 мәнін \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 3x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 3x қосу.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-7x және 3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-4 мәнін алу үшін, -6 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±8}{6} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±8}{6} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 3x қосу.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-7x және 3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Екі жағына 6 қосу.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

4 мәнін алу үшін, -2 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-4x=4$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$