3x^2-7x=6 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=2$$

3x^{2}-7x-6 мәнін \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және 3x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-7x=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

49 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±11}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±11}{6} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-7x=6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2 санын \frac{49}{36} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{6} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$