3x^2-7x+4=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-3$$

3x^{2}-7x+4 мәнін \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-4=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±1}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±1}{6} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{3} бөлшегіне \frac{49}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$