x мәнін табыңыз
x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
x=2
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
a+b=-7 ab=3\times 2=6
Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
-1,-6 -2,-3
ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
-1-6=-7 -2-3=-5
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=-6 b=-1
Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)
3x^{2}-7x+2 мәнін \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.
3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
x=2 x=\frac{1}{3}
Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 3x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.
3x^{2}-7x+2=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
-7 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}
-4 санын 3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}
-12 санын 2 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}
49 санын -24 санына қосу.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}
25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{7±5}{2\times 3}
-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.
x=\frac{7±5}{6}
2 санын 3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{12}{6}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±5}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 5 санына қосу.
x=2
12 санын 6 санына бөліңіз.
x=\frac{2}{6}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±5}{6} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 7 мәнін алу.
x=\frac{1}{3}
2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x=2 x=\frac{1}{3}
Теңдеу енді шешілді.
3x^{2}-7x+2=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
3x^{2}-7x+2-2=-2
Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.
3x^{2}-7x=-2
2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}
Екі жағын да 3 санына бөліңіз.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}
3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{49}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}
Қысқартыңыз.
x=2 x=\frac{1}{3}
Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{6} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}