3x^2-56=-2x шешу

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 2x қосу.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-56 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -168 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=14$$

3x^{2}+2x-56 мәнін \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және 3x+14=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 2x қосу.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -56 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

4 санын 672 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±26}{6} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 26 санына қосу.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±26}{6} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 2x қосу.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Екі жағына 56 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}+2x=56$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{56}{3} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$