3x^2-4x+1 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 мәнін \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{3} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$