3x^2-36x+95=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -36 санын b мәніне және 95 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-36 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

-12 санын 95 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

1296 санын -1140 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 санына қарама-қарсы сан 36 мәніне тең.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} теңдеуін шешіңіз. 36 санын 2\sqrt{39} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

36+2\sqrt{39} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{39} мәнінен 36 мәнін алу.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

36-2\sqrt{39} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Теңдеудің екі жағынан 95 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

-36 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

-\frac{95}{3} санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

x^{2}-12x+36 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$