3x^2-33x+72= шешу

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

x^{2}-11x+24 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

1089 санын -864 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 санына қарама-қарсы сан 33 мәніне тең.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{33±15}{6} теңдеуін шешіңіз. 33 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{33±15}{6} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен 33 мәнін алу.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 8 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Есептеу

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$