3x^2-32x+84=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+84 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 252 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Шешім — бұл -32 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=-14$$

3x^{2}-32x+84 мәнін \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және 3x-14=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -32 санын b мәніне және 84 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-32 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

-12 санын 84 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

1024 санын -1008 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

-32 санына қарама-қарсы сан 32 мәніне тең.

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{32±4}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{32±4}{6} теңдеуін шешіңіз. 32 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{32±4}{6} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 32 мәнін алу.

$$x=\frac{28}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{28}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{14}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Теңдеудің екі жағынан 84 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

84 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-32x=-84$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

-84 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{32}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{16}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{16}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{16}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

-28 санын \frac{256}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{16}{3} санын қосыңыз.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$