3x^2-3x-2=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.457427108$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

9 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{33} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

3+\sqrt{33} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{33} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

3-\sqrt{33} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}-3x=2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

-3 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$