3x^2-24x=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=8$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 3x-24=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-24x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-24\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{24±24}{6} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{24±24}{6} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 24 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-24x=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-24 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

0 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=16$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=8 x=0$$