3x^2-22x+7 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 22 x + 7$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-21 -3,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Шешім — бұл -22 қосындысын беретін жұп.

$$a=-21 b=-1$$

3x^{2}-22x+7 мәнін \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-22 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

484 санын -84 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

-22 санына қарама-қарсы сан 22 мәніне тең.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{22±20}{6} теңдеуін шешіңіз. 22 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{22±20}{6} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен 22 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{3} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-22x+7=3\left(x-7\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}-22x+7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}-22x+7=\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$