3x^2-20x-7 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx-7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-21 3,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-21 b=1$$

3x^{2}-20x-7 мәнін \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

3x^{2}-21x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

400 санын 84 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±22}{6} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±22}{6} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{3} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$