3x^2-20x-68=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 68 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{4 \sqrt{19} + 10}{3} \approx 9.145198591$$

$$x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}\approx -2.478531925$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-20x-68=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және -68 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -68 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+816}}{2\times 3}$$

400 санын 816 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1216}}{2\times 3}$$

1216 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{19}}{2\times 3}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±8\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±8\sqrt{19}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±8\sqrt{19}}{6} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 8\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{19}+20}{6}$$

20+8\sqrt{19} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+10}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±8\sqrt{19}}{6} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{19} мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{20-8\sqrt{19}}{6}$$

20-8\sqrt{19} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+10}{3} x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-20x-68=0$$

Теңдеудің екі жағына да 68 санын қосыңыз.

$$3x^{2}-20x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

-68 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-20x=-\left(-68\right)$$

-68 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}-20x=68$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{68}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{68}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{20}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{10}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{10}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{10}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{68}{3}+\frac{100}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{68}{3} бөлшегіне \frac{100}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{304}{9}$$

x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{304}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{304}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{4\sqrt{19}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{4\sqrt{19}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{10}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+10}{3} x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}$$